Raphael Wallfisch jest jednym z najbardziej znanych wiolonczelistów występujących na międzynarodowej scenie. Urodził się w Londynie w rodzinie wybitnych muzyków, jego matką była wiolonczelistka Anita Lasker-Wallfisch, a ojcem pianista Peter Wallfisch.
W młodym wieku Raphael był bardzo zainspirowany słuchaniem gry Zary Nelsovej, a w czasie nauki pod kierunkiem wielu znakomitych nauczycieli, w tym Amaryllis Fleming, Amadeo Baldovino i Dereka Simpsona, stało się jasne, że gra na wiolonczeli będzie jego życiową drogą . Podczas studiów u wielkiego rosyjskiego wiolonczelisty Gregora Piatigorsky'ego w Kalifornii, został wybrany do wykonywania muzyki kameralnej z Jaschą Heifetzem podczas nieformalnych recitali, które Piatigorsky organizował w swoim domu.
W wieku 24 lat wygrał Międzynarodowy Konkurs Wiolonczelowy Gaspara Cassadó we Florencji. Od tego czasu cieszy się światową sławą, grając z takimi orkiestrami jak London Symphony, London Philharmonic, Philharmonia, BBC Symphony, English Chamber Orchestra, Hallé, City of Birmingham Symphony, Leipzig Gewandhaus, Berlin Symphony, Westdeutscher Rundfunk, Los Angeles Philharmonic, Indianapolis Symphony, Warsaw Philharmonic, Czech Philharmonic i wieloma innymi.
Jest regularnie zapraszany do grania na najważniejszych festiwalach, takich jak BBC Proms, Edinburgh, Aldeburgh, Spoleto, Prades, Oslo i Schleswig Holstein.
Nauczanie jest jedną z pasji Raphaela. Jest chętnie zapraszany jako wykładowca na całym świecie i zajmuje stanowisko profesora wiolonczeli w Szwajcarii w Zürich Hochschule der Kunst.
Raphael nagrał niemal wszystkie najważniejsze utwory na swój instrument. Jego obszerna dyskografia wydana przez EMI, Chandos, Black Box, ASV, Naxos i Nimbus obejmuje zarówno główny nurt repertuaru koncertowego, jak i niezliczone mniej znane dzieła Dohnanyiego, Respighiego, Barbera, Hindemitha i Martinu, a także Richarda Straussa, Dvoraka, Kabalewskiego i Chaczaturiana. Nagrał szeroką gamę brytyjskich koncertów wiolonczelowych, w tym utwory MacMillana, Finziego, Deliusa, Baxa, Blissa, Brittena, Moerana i Kennetha Leightona. Dla Chandos Walton Edition miał zaszczyt nagrać Koncert wiolonczelowy tego kompozytora, pierwotnie napisany dla jego mistrza, Piatigorskiego.
Czołowi brytyjscy kompozytorzy ściśle współpracowali z Raphaelem, a wielu z nich napisało utwory specjalnie dla niego. Należą do nich Sir Peter Maxwell Davies, Kenneth Leighton, James MacMillan, John Metcalf, Paul Patterson, Robert Simpson, Robert Saxton, Roger Smalley, Giles Swayne, John Tavener i Adrian Williams.
Raphael gra na wiolonczeli Gennaro Gagliano z 1760 roku, Montagnana "Ex-Romberg" z 1733 roku i znakomitej nowoczesnej wiolonczeli zbudowanej dla Raphaela przez Patricka Robina.